3874: [GESP202512 五级] 相等序列

小 A 有一个包含 $N$ 个正整数的序列 $A=\{A_1,A_2,\dots ,A_N\}$。小 A 每次可以花费 $1$ 个金币执行以下任意一种操作：

• 选择序列中一个正整数 $A_i$（$1\le i\le N$），将 $A_i$ 变为 $A_i\times P$，$P$ 为任意质数；
• 选择序列中一个正整数 $A_i$（$1\le i\le N$），将 $A_i$ 变为 $\frac{A_i}{P}$，$P$ 为任意质数，要求 $A_i$ 是 $P$ 的倍数。

小 A 想请你帮他计算出令序列中所有整数都相同，最少需要花费多少金币。