3710: [GESP202412 五级] 奇妙数字

小杨认为一个数字 $x$ 是奇妙数字当且仅当 $x=p^a$，其中 $p$ 为任意质数且 $a$ 为正整数。例如，$8=2^3$，所以 $8$ 是奇妙的，而 $6$ 不是。

对于一个正整数 $n$，小杨想要构建一个包含 $m$ 个奇妙数字的集合 $\{x_1,x_2,\cdots ,x_m\}$，使其满足以下条件：

• 集合中不包含相同的数字。
• $x_1\times x_2\times \cdots \times x_m$ 是 $n$ 的因子（即 $x_1,x_2,\cdots ,x_m$ 这 $m$ 个数字的乘积是 $n$ 的因子）。

小杨希望集合包含的奇妙数字尽可能多，请你帮他计算出满足条件的集合最多包含多少个奇妙数字。

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