3657: [GESP样题 五级] 小杨的队列

小杨的班级里共有 $N$ 名同学，学号从 $0$ 至 $N-1$。某节课上，老师要求同学们进行列队。具体来说，老师会依次点名 $M$ 名同学，让他们加入队伍。每名新入队的同学需要先站到队伍末尾（刚开始队伍里一个人都没有，所以第一个入队的同学只需要站好即可），随后，整个队伍中的所有同学需要按身高从低到高重新排序（身高相同的同学之间的顺序任意）。

排队很容易，但重新排序难倒了同学们。稍加讨论后，他们发现可以通过交换位置的方法来实现排序。具体来说，他们可以让队伍中的两名同学交换位置这样整个队伍的顺序就会发生变化，多经过这样的几次交换后，队伍的顺序就可以排好。

例如：队伍中有 $4$ 名同学，学号依次为 $10,17,3,25$，我们可以令 $3$ 号同学和 $10$ 号同学交换位置，则交换后的队伍顺序变为 $3,17,10,25$，这就是一次交换位置。

聪明的小杨想要知道：在老师每次点名一位新同学加入队伍后，在原有队伍的基础上，同学们最少要进行几次交换位置，才能完成老师按身高排序的要求。